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看完本篇文章，保证你彻底理解「排列」「组合」这两个相爱相杀的概念到底有何区别。排列英文名叫 Arrangement 或者 Permutation，本文采用更 fancy 的 Permutation来表示排列，下文统称为 P。组合英文名叫 Combination，下文统称为 C。P 和 C 的本质区别在于：决策的顺序对结果有没有影响。下面举例说明现在有8个人，他们的名字分别为：AliceBobCatherineDonaldElizabethFloriaGatesHinton现在有 3 个奖杯，本别为 Golden 金牌，Silver 银牌，Bronze 铜牌。我们的任务是：将这 3 个奖牌颁发给 8 个人中的 3 个，先颁发金牌，再颁发银牌，再颁发铜牌。问颁发奖牌的不同方式总共有哪些？那么很明显，这是一个 Permutation 排列的问题，因为把金牌先颁给 Alice，再把银牌颁给 Bob，跟把金牌先颁给 Bob，再把银牌颁给 Alice 这是两种不同的颁奖方式。好了，现在假设我们先把金牌颁发给 Alice，再把银牌颁发给 Bob，再把铜牌颁发给 Catherine：第一步：颁发金牌 ️，可以在8个人中任选一个，有8种选择。A可以被替换为 B C D E F G H中的任何一个。第二步：颁发银牌 ，可以在除去已经获得金牌的人之外的7个人中任选一个，有7种选择。第三步：颁发铜牌 ，在已经获得金牌、银牌的两个人之外的6个人中任选一个，有6种选择。那么很明显，总共的颁奖方式有8 * 7 * 6 种 以此类推，假如我们现在要颁发 8 个奖牌给 8个人，那么我们会按照上述方法，每次颁发一种奖牌，直到奖牌被颁发完为止，这样，颁发奖牌的方式总共有：8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 种 但是，我们只颁发 3 个奖牌就不颁发了呀，怎么才能在乘到 5 那里停止呢？很明显，摆脱 5 * 4 * 3 * 2 * 1 即可，我们的做法是：把这个尾巴除掉就行啦！也就是：这个公式相当于在说：我们只使用 8 个数字的前 3 个！那么，如果我们现在有 n 个运动员，要按顺序地颁发 k 个奖牌，有多少不同的颁奖方式呢？答案是：至此，我们得到：如果要想在 n 个物品中，按顺序的选择 k 个物品，那么选择的方式总共有这么多种：至此，排列的计算公式怎么来的应该清楚了吧。接下来讲组合同样还是颁奖，这次我们颁的不是金、银、铜牌，而是 3 个一模一样的可乐瓶，不好意思，主办方真的就是来搞笑的，可乐瓶真的 nobody cares，所以给谁先颁奖后颁奖，结果都是一样的，Alice 先颁发到一个可乐瓶、Bob 后拿到，跟 Bob先拿到一个可乐瓶、Alice后拿到，两种结果都是一样的。那么在 8 个人当中选 3 个人颁发一样的可乐瓶，有多少种颁发方法呢？ 在上面排列的基础上，也就是给三个人颁发的是不同的奖杯，最终选出的三个人，拿奖是有顺序的，也就是，最后计算出来的所有方法中，把三个奖杯的放置顺序进行了排列。但是现在，如果颁发的是可乐瓶，那么，获奖的顺序变得不再重要，谁先得，谁后得，结果都是一样的。上面排列的结果已经把不同颁发顺序视作不同颁发方法了，现在，3 个人中，不同的颁发顺序都是同一种！所以，我们只需要把「上一步排列获得的结果」除以「不同颁发顺序的总数」，得到的就是可乐瓶颁发方法的总数。不同颁发顺序的总数有 3！种所以，总共有这么多种：继续，如果要想在 n 个物品中，选择 k 个物品出来，选择的顺序无所谓，那么选择的方式总共有这么多种：C(n,k)也记作：ok，至此我想你们应该懂得排列跟组合的区别，以及他们的计算公式是怎么来的吧？如果对你有帮助，欢迎给我点赞

第一，在打麻将的时候一定要有先见性的思维。就是要在摸下一张牌之前就考虑好要打什么牌出去，最好不要等到摸过牌了还考虑半天；第二，如果其中有一家一开始就在打数牌，那就说明这个人的牌可能非常好，那你就一定要提高警惕了；第三，一个人如果一直打同一色的牌，那就要提防他作大牌；第四，如果是在听牌的时候，一定要注意，如果有人跑五万，你手里有临近的牌就一定要小心了；第五，听中间缺的牌，比如你有四六万那么你需要听五万；第六，听对对，就是说你已经有了两个对子，只要再来一组刻字，这时候就听两张牌了；第七，要考虑别人有什么牌并提防他不要在你之前赢了；第八，一开始大牌的时候两头的牌再好也最好不要吃，安全自己最重要，而且那牌还是会打下来的；第九，要时刻想着人家要什么牌自己要什么牌；第十，自己想要的别人有没有会不会打？当然，打麻将技巧十句口诀除了这些还有不少别的，在这就不一一讲述了。

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