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布置了几道计数题，做个讲解：【详解】经典的Stars and bars问题，直接套用公式 注：这里再提醒一下，大家可以多个角度来理解这个问题，本质是一个有重复元素的排列问题。另外看问题是要注意是把相同元素放入到不同盒子中。【详解】这里可以根据x的不同取值进行分类讨论， ,那么对应的 ,于是总方法数为： 注：我们做计数题一般都是先分类再分布，大家做题时可以按照这个思路来，刚看到题目不要怕、不要慌，静下心好好分析一下。【详解】这道题看着有点复杂，其实只要转化一下就可以了： 其中， 于是就可以用我们Stars and bars来求解了， 其中， 因此，一共有 【详解】大家看到题目不要就着急用Stars and bars去做，我们还是要看题下菜的，这里我们是5个不同的球、3个不同的盒子，不是5个相同的球，这里要看清楚了！那么遇到这样的问题如何求解，当然这道题是有一定难度的，因为如果去分类讨论这里我们会比较麻烦，第一类别不好分、第二感觉每一类之间有重叠。这里可以用容斥原理(PIE)来求解，详解在Brillant中有给出，我这里就不详细讲解了，如果不明白可以微信私我。具体计算式子： 【详解】这道题也是一道比较经典的题，很多时候我们觉得题目比较复杂是因为我们没有理解到问题的本质。这里，我们先对集合S按照除以3之后的余数进行分类： 三个数的和是3的倍数其实就下面4类：0+0+0，1+1+1，2+2+2,0+1+2于是，我们就得到总数为： 注：还是按照先分类再分布的思路来，但是这里如何确定类别很重要，我们需要理解问题的本质。当然这道题可以改编一下比如：Question (Adapted)How many three-element subsets drawn from the set are such that the sum of the three elements is a multiple of 4?仅仅是把三个数的和变成了4的倍数，思考方法是一样的，大家可以试试，有答案的话也可以私信我。OK, 作业就讲到这里，大家不明白的话微信私我，欢迎交流讨论:D想了解其他国际数学竞赛真题，可参阅：

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